在数学学习中，实数是一个非常重要的概念。它包括有理数和无理数两大类，涵盖了我们日常生活中常见的各种数值形式。掌握实数的运算规则不仅能够帮助我们解决实际问题，还能为更高级别的数学学习打下坚实的基础。下面，我们将通过一些具体的例子来探讨如何进行实数的加减乘除运算，并附上详细的解答过程。

示例一：加法运算

题目：计算 \(3 + \sqrt{5}\)

解答：

在这个例子中，\(3\) 是一个有理数，而 \(\sqrt{5}\) 是一个无理数。根据实数的性质，两个不同类型的数相加时，结果仍保持其原始形式。因此，答案即为 \(3 + \sqrt{5}\)。

示例二：减法运算

题目：求解 \(7 - 4\sqrt{2}\)

解答：

同样地，\(7\) 是有理数，而 \(4\sqrt{2}\) 是无理数。两者相减后，结果依然是 \(7 - 4\sqrt{2}\)，无法进一步简化。

示例三：乘法运算

题目：计算 \(2\sqrt{3} \times 5\sqrt{3}\)

解答：

首先利用分配律展开表达式：\(2\sqrt{3} \times 5\sqrt{3} = (2 \times 5)(\sqrt{3} \times \sqrt{3})\)。由于 \(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\)，所以最终得到的结果是 \(10 \times 3 = 30\)。

示例四：除法运算

题目：求解 \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\)

解答：

根据分数的基本性质，可以将分子分母同时开方简化为 \(\sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2\)。

以上就是几个简单的实数计算示例及其解答。通过这些练习，我们可以更好地理解实数之间的关系以及它们在不同运算中的表现。希望同学们能够在实践中不断积累经验，提高自己的计算能力！