在初中数学学习中，整式乘法是一个重要的基础知识点，也是后续代数运算的基础。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，本文特地整理了一组整式乘法的专项练习题，并附上详细的答案解析，供同学们参考和练习。
一、单项式与单项式的乘法
1. 题目：计算 $3x^2 \cdot 4xy$。
- 解析：根据单项式乘法法则，系数相乘，相同字母的指数相加。因此：
$$
3x^2 \cdot 4xy = (3 \cdot 4) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot y = 12x^{2+1}y = 12x^3y
$$
- 答案：$12x^3y$
2. 题目：计算 $-5a^3b \cdot (-2ab^2)$。
- 解析：同样应用单项式乘法法则，注意符号处理：
$$
-5a^3b \cdot (-2ab^2) = (-5 \cdot -2) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (b \cdot b^2) = 10a^{3+1}b^{1+2} = 10a^4b^3
$$
- 答案：$10a^4b^3$
二、单项式与多项式的乘法
3. 题目：计算 $2x(3x^2 - 4x + 5)$。
- 解析：将单项式分别与多项式中的每一项相乘：
$$
2x(3x^2 - 4x + 5) = (2x \cdot 3x^2) - (2x \cdot 4x) + (2x \cdot 5)
$$
分别计算每一项：
$$
2x \cdot 3x^2 = 6x^3, \quad 2x \cdot 4x = 8x^2, \quad 2x \cdot 5 = 10x
$$
合并结果为：
$$
6x^3 - 8x^2 + 10x
$$
- 答案：$6x^3 - 8x^2 + 10x$
4. 题目：计算 $-3y(2y^2 - 3y + 7)$。
- 解析：同样按照单项式与多项式乘法法则操作：
$$
-3y(2y^2 - 3y + 7) = (-3y \cdot 2y^2) - (-3y \cdot 3y) + (-3y \cdot 7)
$$
计算每一项：
$$
-3y \cdot 2y^2 = -6y^3, \quad -3y \cdot 3y = 9y^2, \quad -3y \cdot 7 = -21y
$$
合并结果为：
$$
-6y^3 + 9y^2 - 21y
$$
- 答案：$-6y^3 + 9y^2 - 21y$
三、多项式与多项式的乘法
5. 题目：计算 $(x + 2)(x - 3)$。
- 解析：采用分配律展开：
$$
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3)
$$
分别计算：
$$
x(x - 3) = x^2 - 3x, \quad 2(x - 3) = 2x - 6
$$
合并结果为：
$$
x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6
$$
- 答案：$x^2 - x - 6$
6. 题目：计算 $(2a + 3b)(4a - 5b)$。
- 解析：同样利用分配律展开：
$$
(2a + 3b)(4a - 5b) = 2a(4a - 5b) + 3b(4a - 5b)
$$
分别计算：
$$
2a(4a - 5b) = 8a^2 - 10ab, \quad 3b(4a - 5b) = 12ab - 15b^2
$$
合并结果为：
$$
8a^2 - 10ab + 12ab - 15b^2 = 8a^2 + 2ab - 15b^2
$$
- 答案：$8a^2 + 2ab - 15b^2$
通过以上练习，我们可以看到整式乘法的关键在于熟练掌握各种乘法规则，并注意符号和指数的正确处理。希望这些题目能够帮助大家巩固知识，提升解题能力！
