在高中阶段，数学作为一门基础学科，内容广泛且逻辑性强，掌握好各类数学公式是学好数学的关键。无论是代数、几何、三角函数还是概率统计，都离不开各种公式的应用。为了帮助同学们更好地理解和记忆这些公式，本文将系统整理高中数学中常见的各类公式，便于复习与查阅。
一、代数部分
1. 因式分解公式
- $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
- $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $
2. 二次方程求根公式
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
3. 不等式性质
- 若 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $
- 若 $ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $
4. 指数与对数运算
- $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $
- $ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $
- $ \log_a \left( \frac{m}{n} \right) = \log_a m - \log_a n $
二、三角函数部分
1. 基本公式
- $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $
- $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $
2. 和角与差角公式
- $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $
- $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $
3. 倍角公式
- $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $
- $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $
4. 正弦定理与余弦定理
- 正弦定理：$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $
- 余弦定理：$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $
三、立体几何部分
1. 体积公式
- 长方体体积：$ V = abc $（a, b, c 为长宽高）
- 圆柱体积：$ V = \pi r^2 h $
- 圆锥体积：$ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h $
2. 表面积公式
- 球的表面积：$ S = 4\pi r^2 $
- 圆柱侧面积：$ S = 2\pi rh $
四、解析几何部分
1. 直线方程
- 斜截式：$ y = kx + b $
- 点斜式：$ y - y_0 = k(x - x_0) $
- 两点式：$ \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $
2. 圆的标准方程
$$
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
$$
3. 距离公式
- 两点间距离：$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $
- 点到直线距离：$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $
五、数列与极限
1. 等差数列
- 通项公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $
- 前 n 项和：$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $
2. 等比数列
- 通项公式：$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $
- 前 n 项和：$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $）
3. 极限基本概念
- $ \lim_{x \to a} f(x) = L $ 表示当 x 趋近于 a 时，f(x) 趋近于 L。
六、概率与统计
1. 概率基本公式
- 事件 A 的概率：$ P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}} $
- 互斥事件：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $
- 独立事件：$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $
2. 期望与方差
- 期望：$ E(X) = \sum x_i P(x_i) $
- 方差：$ D(X) = E[(X - E(X))^2] $
结语
高中数学公式繁多，但只要理解其推导过程，并加以练习，就能灵活运用。建议同学们在学习过程中注重公式的记忆与应用，同时结合例题进行巩固，逐步提高数学思维能力。希望这份“高中-数学公式大全”能成为你学习路上的好帮手。
