在高中数学的学习过程中，集合是基础而重要的内容之一。它不仅是后续学习函数、数列、不等式等内容的基石，同时也是逻辑思维训练的重要工具。人教版高中数学必修一中，集合部分主要包括集合的含义与表示、集合间的基本关系以及集合的基本运算等内容。为了帮助同学们更好地掌握这一部分知识，下面整理了一些典型的练习题及详细解答，便于复习和巩固。

一、选择题

1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ）

A. 比较大的数

B. 高一（1）班成绩优秀的学生

C. 接近于 1 的实数

D. 所有小于 3 的正整数

答案：D

解析：集合中的元素必须具有确定性。A、B、C 中的“比较大”、“优秀”、“接近于”都缺乏明确的判断标准，不能构成集合；而 D 是明确的自然数集合，符合集合定义。

2. 设集合 $ A = \{1, 2\} $，集合 $ B = \{2, 3\} $，则 $ A \cup B $ 等于（ ）

A. $\{1, 2\}$

B. $\{2, 3\}$

C. $\{1, 2, 3\}$

D. $\{1, 3\}$

答案：C

解析：并集是指两个集合中所有元素的集合，即 $ A \cup B = \{1, 2, 3\} $。

3. 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 4 = 0\} $，则集合 A 的元素个数为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案：B

解析：解方程 $ x^2 - 4 = 0 $，得 $ x = \pm 2 $，所以集合 A 包含两个元素：$ \{-2, 2\} $。

二、填空题

1. 集合 $ \{x | x < 5, x \in \mathbb{N}\} $ 的子集个数为 ________。

答案：16

解析：该集合为 $ \{1, 2, 3, 4\} $，共有 4 个元素，其子集个数为 $ 2^4 = 16 $。

2. 若集合 $ A = \{a, b\} $，集合 $ B = \{b, c\} $，则 $ A \cap B = $ ________。

答案：$\{b\}$

解析：交集是两个集合中共同的元素，只有 $ b $ 在两个集合中都存在。

三、解答题

1. 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x < 4\} $，求 $ A \cap B $。

解：

首先解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，

得 $ (x - 2)(x - 3) = 0 $，即 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $。

所以集合 $ A = \{2, 3\} $。

集合 $ B = \{x | x < 4\} $，即所有小于 4 的实数。

因此，$ A \cap B = \{2, 3\} $。

2. 设全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，集合 $ A = \{1, 2\} $，集合 $ B = \{2, 3\} $，求 $ \complement_U A \cup \complement_U B $。

解：

全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，

$ \complement_U A = \{3, 4, 5\} $，

$ \complement_U B = \{1, 4, 5\} $，

所以 $ \complement_U A \cup \complement_U B = \{1, 3, 4, 5\} $。

四、总结

集合作为高中数学的基础内容，理解其基本概念、符号表示以及运算规则至关重要。通过多做练习题，可以加深对集合的理解，并提升解题能力。希望以上习题和解析能够帮助同学们更好地掌握人教版必修一中关于集合的知识点，为后续学习打下坚实的基础。