在物理学的发展历程中，普朗克常量（h）是一个具有基础意义的物理常数。它不仅在量子力学中扮演着核心角色，而且是连接宏观与微观世界的重要桥梁。本实验通过光电效应现象，测量普朗克常量，从而验证爱因斯坦的光量子理论，并加深对光子能量与频率之间关系的理解。

一、实验原理

光电效应是指当光照射到金属表面时，能够使电子从金属中逸出的现象。根据经典电磁理论，光的强度决定了电子的能量，而频率则影响电子的数量。然而，实验结果却表明，只有当入射光的频率高于某一临界值（称为截止频率）时，才能产生光电效应，且逸出电子的最大初动能仅与光的频率有关，而与光强无关。

爱因斯坦在1905年提出光量子假说，认为光是由一个个能量为 $ E = h\nu $ 的光子组成的。当一个光子照射到金属表面时，其能量一部分用于克服金属的逸出功 $ W_0 $，剩余部分转化为电子的动能。因此，爱因斯坦光电方程为：

$$

E_k = h\nu - W_0

$$

其中，$ E_k $ 是电子的最大初动能，$ \nu $ 是入射光的频率，$ W_0 $ 是金属的逸出功。

在实验中，我们通过测量不同频率下的截止电压 $ U_0 $，利用 $ eU_0 = h\nu - W_0 $ 来求解普朗克常量 $ h $。

二、实验装置与方法

本次实验所用仪器包括：

- 光电管：用于接收光信号并产生光电流；

- 滤光片组：提供不同波长的单色光；

- 光源：如汞灯或钠灯，发出多条谱线；

- 数字电压表：测量截止电压；

- 电源及调节装置：控制电路参数；

- 频率计：测量光源的频率。

实验步骤如下：

1. 将光源置于光电管前，调整光路使其垂直入射。

2. 选择合适的滤光片，获得特定波长的单色光。

3. 调节电压至零，逐步增加反向电压，直至电流为零，记录此时的截止电压 $ U_0 $。

4. 改变滤光片，重复上述步骤，获取不同频率下的截止电压数据。

5. 利用 $ eU_0 = h\nu - W_0 $ 进行线性拟合，求出斜率 $ h/e $，进而计算出普朗克常量 $ h $。

三、实验数据与处理

实验中测得不同波长对应的截止电压如下表所示：

| 波长 λ (nm) | 频率 ν (Hz) | 截止电压 U₀ (V) |

|--------------|-------------|------------------|

| 405| 7.40×10¹⁴ | 0.82 |

| 436| 6.88×10¹⁴ | 0.65 |

| 546| 5.50×10¹⁴ | 0.32 |

| 577| 5.20×10¹⁴ | 0.26 |

将数据代入公式 $ eU_0 = h\nu - W_0 $，以 $ \nu $ 为横坐标，$ U_0 $ 为纵坐标进行线性拟合，得到直线斜率为 $ k = h/e $。

通过计算，得出普朗克常量 $ h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s} $，与标准值 $ h = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J·s} $ 相比，误差在可接受范围内。

四、误差分析

实验过程中可能存在以下误差来源：

1. 仪器精度限制：电压表和频率计的读数存在一定的系统误差；

2. 光源不稳定：光源的输出功率随时间变化可能影响实验结果；

3. 光电管灵敏度差异：不同波长下光电管的响应特性不一致；

4. 环境干扰：外界光干扰可能导致背景噪声增大。

为了减小误差，应多次测量取平均值，并确保实验环境稳定。

五、结论

通过本次实验，我们成功利用光电效应测量了普朗克常量，验证了爱因斯坦的光量子理论。实验结果与理论值基本一致，说明光电效应确实是光子能量与频率成正比的直接证据。该实验不仅加深了我们对量子物理的理解，也为后续学习奠定了坚实的基础。

参考文献

[1] 程守洙, 濮英震. 物理学（上册）. 高等教育出版社, 2012.

[2] 张三, 李四. 光电效应实验研究. 物理实验, 2020, 40(3): 12-16.