【Mann（ndash及Whitney及U及Test）】在统计学中，研究者常常需要比较两组数据之间的差异是否具有显著性。当数据不符合正态分布或方差不齐时，传统的参数检验方法如独立样本t检验可能不再适用。此时，非参数检验成为更合适的选择。其中，Mann–Whitney U Test（曼-惠特尼U检验）是一种广泛应用的非参数检验方法，用于评估两个独立样本是否来自同一总体。

什么是Mann–Whitney U Test？

Mann–Whitney U Test 是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法，主要用于判断这两个样本是否存在显著性的差异。与t检验不同，该检验不需要假设数据服从正态分布，因此在处理偏态分布、小样本或存在异常值的数据时更具优势。

该检验的核心思想是：将两个样本的数据合并后进行排序，然后计算每个样本中数据的排名总和。通过这些排名信息，可以推断出两个样本是否来源于相同的分布。

检验的基本步骤

1. 提出假设

- 零假设（H₀）：两个样本来自相同的总体，即它们的中位数相等。

- 备择假设（H₁）：两个样本来自不同的总体，即它们的中位数不相等（也可以是单侧检验，如一个样本的中位数大于另一个）。

2. 合并并排序数据

将两个样本的数据合并成一个集合，并按升序排列。为每个数据点分配一个排名，如果有重复值，则取平均排名。

3. 计算U值

根据每个样本的排名总和，计算对应的U值。通常会计算两个U值（U₁和U₂），但只需使用其中一个即可进行后续分析。

4. 确定显著性水平

根据样本大小和所选的显著性水平（如α = 0.05），查找U值的临界值表或使用统计软件计算p值。

5. 做出结论

如果计算得到的U值小于临界值，或者p值小于α，则拒绝零假设，认为两组数据之间存在显著差异。

应用场景

Mann–Whitney U Test 广泛应用于多个领域，包括医学、心理学、社会科学和工程等。例如：

- 比较两种药物对患者疗效的差异

- 分析不同教学方法对学生成绩的影响

- 检验两种不同工艺下产品性能的差异

优点与局限性

优点：

- 不依赖于数据的分布形式，适用于非正态数据

- 对异常值不敏感

- 可用于小样本数据

局限性：

- 仅能判断两组数据的中位数是否有差异，不能提供具体的效应量

- 当数据有大量重复值时，结果可能不够准确

- 对于大样本数据，手动计算较为繁琐，通常需要借助统计软件完成

结语

Mann–Whitney U Test 是一种强大而灵活的统计工具，尤其适合在数据不符合参数检验前提条件时使用。理解其原理和应用方式，有助于研究者在实际数据分析中做出更加科学合理的判断。无论是在学术研究还是实际项目中，掌握这一方法都能为数据分析提供有力支持。