【电动力学复习题库】电动力学是物理学中一门重要的基础课程，主要研究电磁场的基本规律及其与带电粒子之间的相互作用。它不仅是理论物理的核心内容之一，也在工程、通信、材料科学等领域有着广泛的应用。为了帮助学生更好地掌握这门课程，以下是一份精心整理的复习题库，涵盖电动力学的主要知识点和典型问题。
一、静电场部分
1. 什么是电场强度？如何定义？
电场强度是描述电场中某一点电场强弱和方向的物理量，其定义为单位正电荷在该点所受的电场力。
2. 高斯定理的内容是什么？如何应用？
高斯定理指出：通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内包围的总电荷除以真空介电常数。
公式为：$$ \oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} $$
3. 电势与电场强度的关系是什么？
电势是标量场，电场强度是矢量场，两者之间存在梯度关系：$$ \mathbf{E} = -\nabla V $$
4. 导体在静电平衡状态下的特性有哪些？
导体内电场为零；电荷只分布在导体表面；导体表面处电场垂直于表面。
5. 电容的定义及计算公式是什么？
电容是衡量物体储存电荷能力的物理量，定义为电荷量与电势差之比：$$ C = \frac{Q}{V} $$
二、静磁场部分
1. 毕奥-萨伐尔定律的表达式是什么？
毕奥-萨伐尔定律用于计算电流元在空间中产生的磁感应强度：
$$ d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{r}}{r^3} $$
2. 安培环路定理的内容是什么？
安培环路定理指出：磁感强度沿任意闭合回路的环流等于该回路所包围的电流代数和乘以磁导率。
公式为：$$ \oint_L \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}} $$
3. 磁偶极子的磁矩定义是什么？
磁偶极子的磁矩是表示磁性物质磁性强弱的矢量，其大小为电流乘以面积，方向由右手螺旋法则确定。
4. 磁介质中的磁场与磁化强度的关系是什么？
在磁介质中，磁感强度 $ \mathbf{B} $ 与磁场强度 $ \mathbf{H} $ 的关系为：
$$ \mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H} + \mathbf{M}) $$
其中 $ \mathbf{M} $ 是磁化强度。
5. 如何计算一个线圈的自感系数？
自感系数 $ L $ 可由磁链与电流的比值来定义：
$$ L = \frac{N\Phi}{I} $$
其中 $ N $ 是线圈匝数，$ \Phi $ 是穿过线圈的磁通量。
三、电磁感应与麦克斯韦方程组
1. 法拉第电磁感应定律的内容是什么？
法拉第电磁感应定律指出：闭合回路中感应电动势的大小等于穿过该回路的磁通量变化率的负值。
公式为：$$ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} $$
2. 麦克斯韦方程组包括哪些方程？
麦克斯韦方程组包括四个基本方程：
- 高斯电场定律：$$ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} $$
- 高斯磁场定律：$$ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 $$
- 法拉第电磁感应定律：$$ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} $$
- 安培-麦克斯韦定律：$$ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \left( \mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right) $$
3. 位移电流的物理意义是什么？
位移电流是麦克斯韦对安培环路定理的修正，表示电场变化所产生的等效电流，保证了电流连续性的成立。
4. 电磁波的传播条件是什么？
在真空中，电磁波以光速传播，电场和磁场相互垂直且与传播方向垂直，满足波动方程。
5. 如何推导出电磁波的波动方程？
通过麦克斯韦方程组的微分形式，可以得到电场和磁场的波动方程：
$$ \nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} $$
四、综合与应用题
1. 求一个均匀带电球体的电场分布。
分析球体内外电场的变化情况，利用高斯定理进行求解。
2. 计算无限长直导线周围的磁场分布。
应用安培环路定理，分析距离导线不同位置的磁感强度。
3. 一个平行板电容器充电后断开电源，若将两板间距增大，电容、电压、电场如何变化？
分析电荷守恒条件下各物理量的变化。
4. 简述电磁波在不同介质中的传播特性。
讨论反射、折射、吸收等现象，以及波速、波长的变化。
5. 解释电动力学与相对论的关系。
麦克斯韦方程组的协变性是相对论建立的重要基础之一。
结语
电动力学作为连接经典物理与现代物理的重要桥梁，其理论体系严谨而富有美感。通过系统的复习与练习，不仅能够加深对电磁现象的理解，还能为后续学习量子力学、固体物理等课程打下坚实的基础。希望这份复习题库能对你的学习有所帮助。
