【3章（傅里叶变换幻灯片资料(22页)）】在信号处理与数学分析中，傅里叶变换是一个极为重要的工具。它能够将一个时间域的信号转换为频率域的表现形式，从而帮助我们更深入地理解信号的组成结构。本章节的内容围绕傅里叶变换展开，涵盖其基本概念、数学表达、应用实例以及相关扩展内容。

首先，我们将介绍傅里叶级数的基本思想。傅里叶提出，任何周期性函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加。这一思想为后续的傅里叶变换奠定了基础。通过学习傅里叶级数，我们可以初步了解如何从时域转换到频域。

接下来，我们将进入连续时间傅里叶变换（CTFT）的学习。CTFT是傅里叶变换在连续信号中的表现形式，它能够将一个非周期性的连续信号分解成不同频率的正弦波成分。通过对CTFT的数学推导，我们可以更加清晰地理解其物理意义和数学本质。

此外，本章节还涉及离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法——快速傅里叶变换（FFT）。由于实际应用中大多数信号都是离散的，因此DFT和FFT在数字信号处理中具有极其广泛的应用。通过学习这些内容，我们可以掌握如何高效地对数字信号进行频谱分析。

为了加深对傅里叶变换的理解，我们还将探讨其在图像处理、音频分析、通信系统等领域的具体应用。例如，在图像处理中，傅里叶变换可以用于图像压缩和滤波；在音频分析中，它可以用来识别声音的频率成分。

最后，本章节总结了傅里叶变换的主要性质，如线性性、时移性、频移性、卷积定理等，并通过一些典型的例题来帮助读者巩固所学知识。

通过本章的学习，读者不仅能够掌握傅里叶变换的基本理论，还能将其应用于实际问题中，提升自己的信号处理能力。希望这份资料能够为您的学习提供有力的支持。