【2010年浙江省部分中考数学压轴题_含答案】在2010年的浙江省中考数学考试中，压轴题一直是考生关注的焦点。这类题目不仅考察学生对基础知识的掌握程度，还注重综合运用能力与逻辑思维水平。以下是一些当年具有代表性的数学压轴题及其详细解答，供广大师生参考和练习。
一、题目示例（一）
题目：
如图，在平面直角坐标系中，点A(1, 0)、B(3, 0)、C(2, 2)，D为线段AB的中点。
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P是y轴上一点，使得△PAC的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标。
解析：
（1）利用坐标公式计算三角形面积：
$$
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|
$$
代入数值：
$$
S = \frac{1}{2} |1(0 - 2) + 3(2 - 0) + 2(0 - 0)| = \frac{1}{2} |-2 + 6 + 0| = \frac{1}{2} \times 4 = 2
$$
所以，△ABC的面积为 2 平方单位。
（2）设点P为(0, y)，则△PAC的面积为：
$$
S = \frac{1}{2} |x_P(y_A - y_C) + x_A(y_C - y_P) + x_C(y_P - y_A)|
$$
代入数据得：
$$
S = \frac{1}{2} |0(0 - 2) + 1(2 - y) + 2(y - 0)| = \frac{1}{2} |2 - y + 2y| = \frac{1}{2} |2 + y|
$$
令其等于2：
$$
\frac{1}{2} |2 + y| = 2 \Rightarrow |2 + y| = 4 \Rightarrow y = 2 \text{ 或 } y = -6
$$
因此，点P的坐标为 (0, 2) 或 (0, -6)。
二、题目示例（二）
题目：
已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, -3)。
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）若点D是抛物线上的一点，且满足 $ OD = 5 $，其中O为原点，求点D的坐标。
解析：
（1）由于图像过点A(-1, 0)、B(3, 0)，说明该二次函数可表示为：
$$
y = a(x + 1)(x - 3)
$$
又因为图像过点C(0, -3)，代入得：
$$
-3 = a(0 + 1)(0 - 3) = a(-3) \Rightarrow a = 1
$$
所以，函数表达式为：
$$
y = (x + 1)(x - 3) = x^2 - 2x - 3
$$
（2）顶点横坐标为：
$$
x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1
$$
代入得纵坐标：
$$
y = 1^2 - 2 \times 1 - 3 = -4
$$
顶点坐标为 (1, -4)。
（3）设点D为(x, y)，满足 $ x^2 + y^2 = 25 $，且 $ y = x^2 - 2x - 3 $。
代入得：
$$
x^2 + (x^2 - 2x - 3)^2 = 25
$$
展开并整理后解出x的值，得到点D的可能坐标为 (2, -3) 和 (-1, 0) 等。
三、总结
2010年浙江省中考数学压轴题整体难度适中，但考查内容全面，涵盖了函数、几何、代数等多个知识点。通过这些题目，学生不仅能够巩固基础知识，还能提升分析问题和解决问题的能力。建议考生在复习时多做类似题目，提高应试技巧与心理素质。
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