【八年级数学教案:平方根】一、教学目标：

1. 理解平方根的定义，掌握正数的平方根概念。

2. 能够正确区分算术平方根与平方根的不同。

3. 学会用符号表示平方根，并能进行简单的计算。

4. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：平方根的概念及符号表示。

- 难点：理解平方根的双重性（正负两个值）以及算术平方根的唯一性。

三、教学准备：

- 教材、多媒体课件、练习题纸、黑板、粉笔等。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过提问引导学生思考：“如果一个数的平方等于9，这个数是多少？”

学生可能会回答“3”或“-3”。教师可以借此引出“平方根”的概念，并说明本节课将围绕这一内容展开学习。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）平方根的定义

如果一个数x满足x² = a，那么x叫做a的平方根。

例如：3² = 9，(-3)² = 9，所以9的平方根是±3。

（2）算术平方根的定义

非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根，记作√a。

例如：√9 = 3，而-√9 = -3。

（3）符号表示

- 平方根：±√a

- 算术平方根：√a

3. 例题分析（10分钟）

例1：求16的平方根和算术平方根。

解：16的平方根是±4；算术平方根是4。

例2：判断下列说法是否正确：

① 任何数都有平方根。

② √16 = ±4。

③ -√25 = -5。

学生分组讨论后，教师逐一讲解并纠正错误认识。

4. 巩固练习（10分钟）

布置课堂练习题：

1. 求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）25

（2）0

（3）-16

2. 判断正误：

（1）√(-4) 是实数。

（2）-√16 = -4。

5. 小结与作业（5分钟）

教师带领学生回顾本节课所学内容，强调平方根与算术平方根的区别，提醒学生注意符号的使用。

布置课后作业：

- 完成课本第XX页习题1、2、3题。

- 思考：负数有没有平方根？为什么？

五、板书设计：

```

平方根

1. 定义：若x² = a，则x是a的平方根。

2. 符号：

- 平方根：±√a

- 算术平方根：√a

3. 举例：

- 9的平方根是±3，算术平方根是3。

- 0的平方根是0。

- 负数没有实数平方根。

```

六、教学反思（课后填写）：

本节课通过实际例子引入平方根概念，帮助学生建立直观理解。部分学生对平方根的双重性仍存在混淆，需在后续课程中加强巩固训练。