【高中数学必修一试题(卷)与答案解析】在高中阶段，数学作为一门基础学科，贯穿于各个学习阶段，而“高中数学必修一”则是学生进入高中后所接触的第一门系统性数学课程。它涵盖了集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数、指数函数与对数函数、三角函数等内容，是后续学习的重要基础。
为了帮助同学们更好地掌握这些知识点，本文将提供一份高质量的“高中数学必修一试题（卷）”，并附上详细的答案解析，帮助学生查漏补缺，巩固知识。
一、试题部分
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 设集合 $ A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无解
2. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域为（ ）
A. $ (-\infty, 2) $
B. $ (2, +\infty) $
C. $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $
D. 全体实数
3. 若 $ \log_2 8 = a $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 下列函数中，既是偶函数又是增函数的是（ ）
A. $ y = x^2 $
B. $ y = |x| $
C. $ y = \sin x $
D. $ y = \cos x $
5. 已知 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta \in (0, \pi) $，则 $ \theta $ 的值为（ ）
A. $ \frac{\pi}{6} $
B. $ \frac{\pi}{3} $
C. $ \frac{\pi}{4} $
D. $ \frac{5\pi}{6} $
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若 $ \log_3 x = 2 $，则 $ x = \_\_\_\_\_ $。
7. 函数 $ f(x) = \sqrt{x - 1} $ 的定义域是 ________。
8. 已知 $ \tan \alpha = \frac{1}{2} $，则 $ \sin \alpha = \_\_\_\_\_ $。
9. 若 $ f(x) = 2x + 3 $，则 $ f(-1) = \_\_\_\_\_ $。
10. 集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B = \_\_\_\_\_ $。
三、解答题（共60分）
11. 解方程：$ x^2 - 4x + 3 = 0 $。（10分）
12. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $，求其最小值及对应的 $ x $ 值。（10分）
13. 求函数 $ y = \log_2 (x+1) $ 的定义域，并判断其单调性。（10分）
14. 化简表达式：$ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta $。（10分）
15. 已知 $ \sin \theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 在第二象限，求 $ \cos \theta $ 和 $ \tan \theta $ 的值。（20分）
二、答案与解析
一、选择题
1. B
解析：解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $，故集合 $ A $ 含有两个元素。
2. C
解析：分母不能为零，因此 $ x \neq 2 $，定义域为 $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $。
3. C
解析：$ \log_2 8 = \log_2 2^3 = 3 $。
4. B
解析：$ y = |x| $ 是偶函数，且在 $ [0, +\infty) $ 上是增函数。
5. B
解析：$ \sin \theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta \in (0, \pi) $，则 $ \theta = \frac{\pi}{3} $。
二、填空题
6. 9
解析：$ \log_3 x = 2 \Rightarrow x = 3^2 = 9 $。
7. $ [1, +\infty) $
解析：根号下必须非负，即 $ x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 $。
8. $ \frac{\sqrt{5}}{5} $
解析：由 $ \tan \alpha = \frac{1}{2} $，构造直角三角形，斜边为 $ \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} $，所以 $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} $。
9. 1
解析：代入 $ x = -1 $，得 $ f(-1) = 2 \times (-1) + 3 = 1 $。
10. $ \{2, 3\} $
解析：两个集合的交集是共同元素。
三、解答题
11. 解：
方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 可因式分解为 $ (x - 1)(x - 3) = 0 $，
所以解为 $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $。
12. 解：
函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 $，
最小值为 0，当 $ x = 1 $ 时取得最小值。
13. 解：
定义域为 $ x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 $，即 $ (-1, +\infty) $。
函数 $ y = \log_2 (x+1) $ 在定义域内是增函数。
14. 解：
根据基本三角恒等式，$ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $。
15. 解：
已知 $ \sin \theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 在第二象限，
则 $ \cos \theta = -\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = -\frac{4}{5} $，
$ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{3/5}{-4/5} = -\frac{3}{4} $。
结语
通过这份试题和详细解析，希望同学们能够更加深入地理解高中数学必修一的知识点，提升自己的数学思维能力和解题技巧。在今后的学习中，坚持练习、注重归纳总结，才能在考试中取得优异成绩。
