【完整版)专升本高等数学知识点汇总】在专升本考试中，高等数学是许多考生面临的重要科目之一。它不仅是考查学生数学基础能力的重要内容，也是决定是否能够顺利进入本科阶段学习的关键因素。为了帮助广大考生系统复习、高效备考，本文将对高等数学的主要知识点进行详细梳理与总结，便于考生在短时间内掌握核心内容，提升应试能力。

一、函数与极限

1. 函数的概念与性质

- 函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本概念。

- 常见函数类型：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 极限的概念与计算

- 极限的定义、左右极限、无穷小与无穷大的概念。

- 极限的运算法则及常见未定型（如0/0、∞/∞等）的处理方法。

- 重要极限公式：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$ 等。

3. 连续性

- 函数在某点连续的定义，间断点的分类（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）。

二、导数与微分

1. 导数的定义与几何意义

- 导数的定义式：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。

- 导数的几何意义：切线斜率。

2. 求导法则

- 四则运算求导法、复合函数求导（链式法则）、隐函数求导、参数方程求导。

- 高阶导数的计算。

3. 微分的基本概念

- 微分与导数的关系，微分的近似计算。

4. 导数的应用

- 函数的单调性、极值、凹凸性、拐点等。

- 洛必达法则在求极限中的应用。

三、不定积分与定积分

1. 不定积分的概念与基本公式

- 不定积分的定义，原函数的概念。

- 基本积分公式：幂函数、指数函数、三角函数、有理函数等的积分。

2. 换元积分法与分部积分法

- 第一换元法（凑微分法）、第二换元法（三角代换、根式代换等）。

- 分部积分法：适用于乘积形式的积分。

3. 定积分的概念与性质

- 定积分的定义、几何意义（面积）。

- 定积分的性质：线性性、区间可加性、比较性质等。

4. 牛顿-莱布尼兹公式

- 定积分与不定积分的关系：$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$。

5. 积分的应用

- 计算平面图形的面积、旋转体体积、曲线弧长等。

四、多元函数微分学

1. 多元函数的概念

- 多元函数的定义、偏导数、全微分。

2. 偏导数与高阶偏导数

- 一阶偏导数、二阶偏导数的计算。

- 混合偏导数的相等性（在连续条件下）。

3. 多元函数的极值

- 无约束极值与约束极值（拉格朗日乘数法）。

五、常微分方程

1. 微分方程的基本概念

- 微分方程的定义、阶数、通解、特解等。

2. 一阶微分方程的解法

- 可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等。

3. 二阶线性微分方程

- 齐次与非齐次方程的解法，特征方程法。

六、级数

1. 数项级数的概念与收敛性

- 级数的定义、部分和、收敛与发散的判断方法。

2. 正项级数的审敛法

- 比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

3. 交错级数与绝对收敛

- 莱布尼茨判别法，绝对收敛与条件收敛的区别。

七、向量代数与空间解析几何（部分院校涉及）

1. 向量的基本运算

- 向量的加减、数乘、点积、叉积。

2. 平面与直线的方程

- 平面的一般方程、点法式方程；直线的参数方程、对称式方程。

结语

高等数学作为专升本考试的核心科目之一，虽然内容广泛且抽象，但只要掌握好基础知识，理解基本概念，熟练运用各种解题方法，就能在考试中取得理想的成绩。建议考生结合教材与历年真题进行系统复习，注重逻辑思维与解题技巧的训练，逐步提升自身的数学素养。

希望本篇整理能为你的备考之路提供有力支持，祝你顺利通过考试，实现升学梦想！