【初二数学几何综合训练题及答案】在初中阶段，几何是数学学习中的重要组成部分，尤其是初二年级的学生，正处于从基础几何向综合应用过渡的关键时期。为了帮助学生更好地掌握几何知识，提高解题能力，以下是一些精选的几何综合训练题，并附有详细的解答过程。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则第三边的长度可能是（ ）
A. 6cm
B. 8cm
C. 14cm
D. 15cm
2. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 70°，则∠C的度数为（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AC = 10cm，则BO的长度为（ ）
A. 5cm
B. 10cm
C. 15cm
D. 20cm
4. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点坐标是（ ）
A. (2, -3)
B. (-2, 3)
C. (-2, -3)
D. (3, 2)
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有菱形都是正方形
B. 所有矩形都是平行四边形
C. 所有等腰三角形都是锐角三角形
D. 所有梯形都是等腰梯形
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 若一个三角形的三个内角之比为2:3:5，则最大的内角是______度。
2. 在△ABC中，已知AB = AC = 5cm，BC = 6cm，则底边上的高为______cm。
3. 点P(3, -4)到原点的距离为______。
4. 一个正多边形的一个外角为45°，则它的边数为______。
5. 在直角三角形中，若斜边为10cm，一条直角边为6cm，则另一条直角边为______cm。
三、解答题（共25分）
1.（8分）
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE。求证：DE ∥ BC，且DE = ½ BC。
证明：
因为D是AB的中点，E是AC的中点，所以DE是△ABC的中位线。根据中位线定理可知，DE ∥ BC，且DE = ½ BC。
2.（8分）
已知一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为3cm，求该梯形的面积。
解：
梯形面积公式为：
$$
S = \frac{1}{2} \times (上底 + 下底) \times 高
$$
代入数据得：
$$
S = \frac{1}{2} \times (4 + 10) \times 3 = \frac{1}{2} \times 14 \times 3 = 21 \text{ cm}^2
$$
3.（9分）
如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AB = 6cm，AC = 9cm，BD = 4cm。求DC的长度。
解：
根据角平分线定理：
$$
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
$$
即：
$$
\frac{4}{DC} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
$$
解得：
$$
DC = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \text{ cm}
$$
四、附加题（10分）
已知一个正六边形的边长为2cm，求其内切圆的半径。
解：
正六边形可以看作由六个等边三角形组成，每个三角形的边长为2cm。
内切圆的半径等于等边三角形的高，即：
$$
r = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 边长 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \text{ cm}
$$
参考答案：
一、选择题：
1. A
2. A
3. A
4. A
5. B
二、填空题：
1. 100°
2. 4cm
3. 5cm
4. 8
5. 8cm
三、解答题：
1. 详见证明过程
2. 21 cm²
3. 6 cm
四、附加题：
$\sqrt{3}$ cm
通过这些练习题的训练，可以帮助学生巩固几何基础知识，提升逻辑思维能力和解题技巧。建议在复习时结合图形进行理解，加强动手画图的习惯，从而更深入地掌握几何知识。
