去绝对值符号练习题

在数学的学习过程中，绝对值是一个非常重要的概念。它表示一个数到零的距离，因此总是非负的。去绝对值符号是解决含有绝对值问题的关键步骤之一。为了帮助大家更好地掌握这一技能，本文将提供一系列去绝对值符号的练习题，并附上详细的解答过程。

练习题一：基础题

1. 去掉以下表达式的绝对值符号：

- |3|

- |-5|

- |0|

解析：

- |3| = 3，因为3到0的距离是3。

- |-5| = 5，因为-5到0的距离是5。

- |0| = 0，因为0到0的距离是0。

练习题二：中等难度题

2. 解决以下方程：

- |x - 2| = 4

解析：

根据绝对值的定义，|x - 2| = 4意味着x - 2 = 4或x - 2 = -4。分别解这两个方程：

- x - 2 = 4 → x = 6

- x - 2 = -4 → x = -2

因此，方程的解为x = 6或x = -2。

练习题三：高难度题

3. 解不等式：

- |2x + 1| < 5

解析：

根据绝对值不等式的性质，|2x + 1| < 5可以转化为-5 < 2x + 1 < 5。接下来解这个双不等式：

- -5 < 2x + 1 → -6 < 2x → -3 < x

- 2x + 1 < 5 → 2x < 4 → x < 2

综合以上结果，解集为-3 < x < 2。

总结

通过上述练习题，我们可以看到，去绝对值符号需要结合具体情况进行分类讨论。无论是简单的数值计算还是复杂的方程和不等式，理解绝对值的本质是解决问题的基础。希望这些练习题能够帮助大家巩固这一知识点，并在实际应用中更加得心应手。

如果您在学习过程中遇到任何问题，欢迎随时交流探讨！