学生问的两道小题

在日常的教学过程中，经常会遇到一些有趣的小问题，这些问题看似简单，却能引发深入思考。最近，就有两位学生分别提出了两个看似不起眼但值得探讨的问题。

第一个问题是关于数学中的排列组合。学生问：“如果我有5本书，要从中选出3本放在书架上，一共有多少种不同的摆放方式？”这个问题乍一看很容易，但仔细分析后会发现，它涉及排列和组合的概念。首先需要确定是组合还是排列，因为组合不考虑顺序，而排列则需要考虑顺序。通过计算公式 \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)，我们可以得出结果。经过推导，最终的答案是10种不同的组合方式。

第二个问题是关于物理中的运动学。学生问：“一辆汽车从静止开始加速，如果它的加速度保持不变，那么它在第5秒内的位移是多少？”这个问题涉及到匀加速直线运动的公式。根据公式 \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)，其中 \(u\) 是初速度，\(a\) 是加速度，\(t\) 是时间。由于汽车从静止开始，初速度 \(u=0\)，所以简化后的公式为 \(s = \frac{1}{2}at^2\)。为了求解第5秒内的位移，我们需要计算前5秒的总位移减去前4秒的位移。通过代入具体数值，最终可以得到精确的结果。

这两个问题虽然简单，但却涵盖了数学和物理的基本原理。通过解答这些问题，不仅能够帮助学生巩固基础知识，还能激发他们对科学的兴趣和探索精神。

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