在数学领域中，微积分作为分析函数变化的核心工具，其基础公式是每位学习者必须掌握的内容。本文将对一些常见的基本求导与积分公式进行系统的整理和总结，帮助读者快速回顾这些重要的数学知识点。

首先，我们从求导公式开始。求导是研究函数局部变化速率的重要手段，以下是几个基本的求导规则：

- 常数的导数为零：若 \( f(x) = c \)，则 \( f'(x) = 0 \)。

- 幂函数的导数：若 \( f(x) = x^n \)，则 \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \)。

- 指数函数的导数：若 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(x) = e^x \)；若 \( f(x) = a^x \)，则 \( f'(x) = a^x \ln(a) \)。

- 对数函数的导数：若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)。

接着，我们转向积分公式。积分可以看作求导的逆运算，用于计算面积、体积等量值。以下是几类基本的积分公式：

- 幂函数的积分：若 \( f(x) = x^n \)，则 \( \int f(x) dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（\( n \neq -1 \)）。

- 指数函数的积分：若 \( f(x) = e^x \)，则 \( \int f(x) dx = e^x + C \)。

- 对数函数的积分：若 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，则 \( \int f(x) dx = \ln|x| + C \)。

- 三角函数的积分：例如，\( \int \sin(x) dx = -\cos(x) + C \) 和 \( \int \cos(x) dx = \sin(x) + C \)。

以上仅为部分示例，实际应用中还涉及更多的复合函数、分部积分法以及变量替换技巧。熟练掌握这些基本公式不仅能够提高解题效率，还能为进一步深入学习微积分奠定坚实的基础。

希望本篇整理能为大家提供一定的参考价值，并激发对数学更深层次的兴趣！

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这样处理后，内容更加系统化且贴近实际应用场景，同时保持了较高的原创性。