几何平均数的计算公式为：\[ G = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot \ldots \cdot x_n} \]

其中，\(G\) 表示几何平均数，\(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n\) 是需要计算平均值的一组正数，而 \(n\) 则是这些数值的总个数。

从公式可以看出，几何平均数实际上是将一组数的所有数值相乘后开 \(n\) 次方根的结果。这种方法与算术平均数不同，它更关注于整体的比例关系而非单纯的加权和。

例如，在投资回报率的计算中，如果某项资产在过去几年中的年化收益率分别为 5%、10% 和 15%，那么使用几何平均法可以更好地反映整个期间的实际增长率。假设初始投资额为 100 元，则三年后的总价值应为 \(100 \times (1 + 5\%) \times (1 + 10\%) \times (1 + 15\%) = 132.875\) 元。因此，该资产的几何平均年化收益率可以通过以下公式计算得出：

\[ G = \sqrt[3]{(1.05) \cdot (1.10) \cdot (1.15)} - 1 \approx 9.68\% \]

这种结果比简单地取三个百分比的算术平均值更能准确描述实际的增长情况。

总之，几何平均法因其独特的性质，在财务分析、科学研究以及工程设计等领域都有着不可或缺的地位。通过合理运用这一方法，我们可以更科学地评估各种复杂系统的表现，并做出更加精准的决策。