教学目标：

1. 理解一次函数与一元一次不等式的内在联系。

2. 学会利用一次函数的图像来解决一元一次不等式的问题。

3. 提升学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

教学重点：

- 掌握一次函数与一元一次不等式的相互转化方法。

- 能够通过函数图像求解不等式的解集。

教学难点：

- 函数图像与不等式解集之间的对应关系的理解。

- 将实际问题转化为数学模型，并运用函数图像解决问题。

教学过程：

引入新课：

教师可以通过一个简单的实际问题引入本节课的主题。例如：“小明每天步行上学，已知他家到学校的距离为5公里，如果他的步行速度保持在每小时4公里，那么他需要多少时间才能到达学校？”

通过这个问题引导学生回顾一次函数的基本概念和表达形式。同时，可以进一步提出：“如果我们想知道小明步行的时间是否超过或等于1小时30分钟，该如何解决呢？”从而自然过渡到一元一次不等式的讨论。

新课讲解：

1. 复习一次函数的概念

复习一次函数的标准形式 \( y = kx + b \)，并强调其图像是直线。让学生理解斜率 \( k \) 和截距 \( b \) 的意义。

2. 引入一元一次不等式

解释一元一次不等式的标准形式 \( ax + b > c \) 或 \( ax + b < c \)，并与一次函数进行对比。指出两者在数学结构上的相似性。

3. 一次函数与一元一次不等式的联系

- 让学生观察函数 \( y = kx + b \) 的图像，思考当 \( y > c \) 或 \( y < c \) 时对应的 \( x \) 值范围。

- 演示如何通过图像找到不等式的解集。例如，在 \( y > c \) 的情况下，寻找图像中 \( y \) 值大于 \( c \) 的部分所对应的 \( x \) 区间。

4. 例题解析

提供几个具体的一元一次不等式例子，如 \( 2x - 3 > 7 \)，并指导学生如何将其转化为一次函数的形式 \( y = 2x - 3 \)，然后通过画图求解。

巩固练习：

- 组织学生完成几道基础练习题，要求他们独立绘制函数图像并写出不等式的解集。

- 鼓励学生小组合作，探讨更复杂的应用问题，如“某商品的成本函数为 \( C(x) = 5x + 100 \)，售价函数为 \( P(x) = 10x \)，问当利润 \( P(x) - C(x) > 0 \) 时，销售量 \( x \) 应满足什么条件？”

总结归纳：

- 回顾本节课的重点内容，强调一次函数与一元一次不等式的联系。

- 提醒学生注意函数图像在解决问题中的重要作用，并鼓励他们在日常学习中多加运用。

作业布置：

1. 完成教材第XX页的习题。

2. 自选一道生活中的实际问题，尝试建立一次函数模型并用图像法求解。

通过本节课的学习，希望学生能够掌握一次函数与一元一次不等式的相互转化方法，并能灵活运用函数图像解决实际问题。