在数学学习中，掌握几何体的体积计算是十分重要的基础技能之一。长方体和正方体作为最常见的立体图形，其体积公式简单易记，但实际应用中却需要灵活运用。以下是一些针对长方体和正方体体积的练习题及其详细解答过程，帮助大家巩固相关知识点。
长方体的体积公式
长方体的体积可以通过长（L）、宽（W）和高（H）三个维度相乘得到：
\[ V = L \times W \times H \]
正方体的体积公式
由于正方体的长、宽、高都相等，因此其体积公式可以简化为边长的三次方：
\[ V = a^3 \]
其中 \(a\) 表示正方体的边长。
练习题一：已知数据求体积
1. 一个长方体的长为5米，宽为4米，高为3米，请计算它的体积。
- 解答：根据公式 \(V = L \times W \times H\)，代入数据得：
\[
V = 5 \, \text{m} \times 4 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} = 60 \, \text{m}^3
\]
- 答案：该长方体的体积为60立方米。
2. 若一个正方体的边长为6厘米，则它的体积是多少？
- 解答：使用公式 \(V = a^3\)，代入 \(a = 6 \, \text{cm}\)：
\[
V = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \, \text{cm}^3
\]
- 答案：该正方体的体积为216立方厘米。
练习题二：逆向求未知量
3. 已知某长方体的体积为72立方米，长为6米，宽为3米，求其高度。
- 解答：利用公式 \(V = L \times W \times H\)，将已知条件代入：
\[
72 = 6 \times 3 \times H
\]
化简后得：
\[
72 = 18 \times H \quad \Rightarrow \quad H = \frac{72}{18} = 4 \, \text{m}
\]
- 答案：该长方体的高度为4米。
4. 如果一个正方体的体积为125立方分米，求它的边长。
- 解答：由公式 \(V = a^3\) 得到：
\[
a^3 = 125 \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt[3]{125} = 5 \, \text{dm}
\]
- 答案：该正方体的边长为5分米。
练习题三：综合问题
5. 一块长方体木块的尺寸为8米×5米×2米，另一块正方体木块的边长为4米。比较两者的体积大小，并说明哪块木块更大。
- 解答：分别计算两者体积：
- 长方体体积：\(V_1 = 8 \times 5 \times 2 = 80 \, \text{m}^3\)
- 正方体体积：\(V_2 = 4^3 = 64 \, \text{m}^3\)
比较结果表明，长方体木块的体积更大。
- 答案：长方体木块的体积为80立方米，大于正方体木块的64立方米。
6. 一个房间的形状近似于一个长方体，其长为10米，宽为6米，高为3米。如果每立方米的空间需要放置2个标准书柜，问这个房间最多能容纳多少个书柜？
- 解答：先计算房间的总体积：
\[
V = 10 \times 6 \times 3 = 180 \, \text{m}^3
\]
再根据每个书柜占用的空间为0.5立方米，计算可容纳的书柜数量：
\[
\text{书柜数} = \frac{180}{0.5} = 360 \, \text{个}
\]
- 答案：该房间最多能容纳360个书柜。
通过以上练习题的解答，我们可以看到，无论是直接套用公式还是逆向推导未知量，都需要对基本概念有深刻的理解。希望大家在解决这些问题时能够举一反三，灵活运用所学知识！
