中考相似三角形经典练习题及答案
在初中数学的学习过程中，相似三角形是一个非常重要的知识点。它不仅出现在几何部分的核心章节中，还常常作为综合题的一部分出现在中考数学试卷里。因此，掌握相似三角形的相关性质和解题技巧显得尤为重要。
一、相似三角形的基本概念
相似三角形是指两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例的三角形。换句话说，如果两个三角形满足以下条件之一，则它们是相似的：
- 对应角相等。
- 对应边成比例。
二、经典练习题
为了帮助大家更好地理解和应用相似三角形的知识点，下面提供几道经典的练习题及其详细解答。
练习题1
已知△ABC与△DEF相似，且∠A = ∠D = 45°，AB = 6cm，DE = 9cm。求BC与EF的比例关系。
解答：
由于△ABC∽△DEF，所以对应角相等，对应边成比例。即：
\[
\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}
\]
代入已知数据：
\[
\frac{6}{9} = \frac{BC}{EF}
\]
化简得：
\[
\frac{BC}{EF} = \frac{2}{3}
\]
练习题2
如图所示，在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的高。若AC = 8cm，BC = 6cm，请计算CD的长度。
解答：
根据直角三角形的性质，我们可以利用面积公式来求解。首先计算三角形ABC的面积：
\[
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \, \text{cm}^2
\]
然后利用面积公式另一种表达方式：
\[
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times CD
\]
设AB为斜边，则由勾股定理可得：
\[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \, \text{cm}
\]
将上述结果代入面积公式：
\[
24 = \frac{1}{2} \times 10 \times CD
\]
解得：
\[
CD = 4.8 \, \text{cm}
\]
三、总结
通过以上两道练习题可以看出，相似三角形的应用范围广泛，无论是简单的比例计算还是复杂的几何证明，都需要灵活运用相似三角形的性质。希望同学们能够多加练习，熟练掌握这一知识点，为即将到来的中考打下坚实的基础。
