【高一函数练习题及答案】在高中数学的学习过程中，函数是一个非常重要的章节，它不仅是后续学习的基础，也是高考中常见的考点。为了帮助同学们更好地掌握函数的相关知识，下面提供一些适合高一学生的函数练习题，并附有详细解答，方便大家课后巩固与复习。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域是（ ）
A. $ x > 2 $
B. $ x < 2 $
C. $ x \neq 2 $
D. $ x \in \mathbb{R} $
答案：C
解析：函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 在 $ x = 2 $ 处无定义，因此定义域为所有实数，但排除 $ x = 2 $。
2. 下列函数中，是偶函数的是（ ）
A. $ f(x) = x^3 $
B. $ f(x) = x^2 + 1 $
C. $ f(x) = \sqrt{x} $
D. $ f(x) = x + 1 $
答案：B
解析：偶函数满足 $ f(-x) = f(x) $。只有 $ f(x) = x^2 + 1 $ 满足这一条件。
3. 若 $ f(x) = 2x + 3 $，则 $ f(1) $ 的值为（ ）
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
答案：A
解析：将 $ x = 1 $ 代入函数得 $ f(1) = 2×1 + 3 = 5 $。
4. 函数 $ y = \log_2(x - 1) $ 的定义域是（ ）
A. $ x > 1 $
B. $ x < 1 $
C. $ x \geq 1 $
D. $ x \leq 1 $
答案：A
解析：对数函数的真数必须大于0，即 $ x - 1 > 0 $，所以 $ x > 1 $。
5. 函数 $ f(x) = x^2 $ 在区间 [0, 2] 上的最小值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案：A
解析：函数 $ f(x) = x^2 $ 在区间 [0, 2] 上是单调递增的，因此最小值出现在左端点 $ x = 0 $，$ f(0) = 0 $。
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 函数 $ f(x) = \sqrt{x+3} $ 的定义域是 __________。
答案：$ x \geq -3 $
解析：根号内的表达式必须非负，即 $ x + 3 \geq 0 $，解得 $ x \geq -3 $。
2. 若 $ f(x) = 3x - 5 $，则 $ f(-1) = $ __________。
答案：-8
解析：代入 $ x = -1 $ 得 $ f(-1) = 3×(-1) - 5 = -3 - 5 = -8 $。
3. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $ 的顶点坐标是 __________。
答案：(2, 1)
解析：利用顶点公式 $ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2×1} = 2 $，代入得 $ f(2) = 4 - 8 + 5 = 1 $。
4. 函数 $ y = \frac{1}{x} $ 是 ________ 函数（奇/偶）。
答案：奇
解析：$ f(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} = -f(x) $，满足奇函数定义。
三、解答题（每题10分，共20分）
1. 已知函数 $ f(x) = 2x^2 - 4x + 1 $，求其在区间 [1, 3] 上的最大值和最小值。
解：
函数为二次函数，开口向上。
顶点横坐标为 $ x = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{4} = 1 $，
所以在区间 [1, 3] 上，顶点在端点处。
计算端点值：
$ f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 $
$ f(3) = 2(9) - 4(3) + 1 = 18 - 12 + 1 = 7 $
因此，最大值为 7，最小值为 -1。
2. 已知函数 $ f(x) = \frac{x + 1}{x - 2} $，求其定义域，并判断是否为奇函数或偶函数。
解：
定义域为 $ x \neq 2 $。
判断奇偶性：
$ f(-x) = \frac{-x + 1}{-x - 2} = \frac{-(x - 1)}{-(x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 2} $
显然 $ f(-x) \neq f(x) $，且 $ f(-x) \neq -f(x) $，
因此该函数既不是奇函数也不是偶函数。
总结
通过以上练习题的训练，可以帮助高一学生更好地理解函数的基本概念、性质以及图像的变化规律。建议在学习过程中注重基础知识的积累，多做题、多总结，逐步提升自己的数学思维能力和解题技巧。
