【八年级数学上册整式的乘法计算题专题训练含答案】在八年级数学的学习中，整式的乘法是代数运算的基础内容之一，掌握好这部分知识对于后续学习因式分解、多项式运算等内容至关重要。为了帮助同学们更好地巩固和提升整式乘法的计算能力，以下是一份针对八年级学生的“整式的乘法计算题专题训练”，包含多种题型与详细解答，适合课后练习与复习使用。
一、单项式与单项式相乘
1. 计算：
$ (3x^2) \times (-2x^3) $
解：
先将系数相乘，再将同底数幂相乘：
$ 3 \times (-2) = -6 $
$ x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5 $
所以，结果为：
$ -6x^5 $
2. 计算：
$ (-4a^2b) \times (5ab^3) $
解：
系数相乘：$ -4 \times 5 = -20 $
字母部分：
$ a^2 \times a = a^{2+1} = a^3 $
$ b \times b^3 = b^{1+3} = b^4 $
所以，结果为：
$ -20a^3b^4 $
二、单项式与多项式相乘
3. 计算：
$ 2x(3x^2 - 5x + 7) $
解：
利用乘法分配律：
$ 2x \times 3x^2 = 6x^3 $
$ 2x \times (-5x) = -10x^2 $
$ 2x \times 7 = 14x $
所以，结果为：
$ 6x^3 - 10x^2 + 14x $
4. 计算：
$ -3y(2y^2 - 4y + 1) $
解：
$ -3y \times 2y^2 = -6y^3 $
$ -3y \times (-4y) = 12y^2 $
$ -3y \times 1 = -3y $
所以，结果为：
$ -6y^3 + 12y^2 - 3y $
三、多项式与多项式相乘
5. 计算：
$ (x + 2)(x - 3) $
解：
使用乘法分配律（即“展开”）：
$ x(x - 3) + 2(x - 3) $
$ = x^2 - 3x + 2x - 6 $
合并同类项：
$ x^2 - x - 6 $
6. 计算：
$ (2a - 3)(a + 4) $
解：
$ 2a(a + 4) - 3(a + 4) $
$ = 2a^2 + 8a - 3a - 12 $
合并同类项：
$ 2a^2 + 5a - 12 $
四、特殊乘法公式应用
7. 利用平方差公式计算：
$ (x + 5)(x - 5) $
解：
根据公式 $ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $
$ = x^2 - 5^2 = x^2 - 25 $
8. 利用完全平方公式计算：
$ (2x + 3)^2 $
解：
根据公式 $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
$ = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 $
$ = 4x^2 + 12x + 9 $
五、综合计算题
9. 化简并求值：
已知 $ x = 2 $，求表达式 $ (x + 1)(x - 1) - (x - 2)^2 $ 的值。
解：
先化简表达式：
$ (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1 $
$ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 $
所以原式变为：
$ x^2 - 1 - (x^2 - 4x + 4) $
$ = x^2 - 1 - x^2 + 4x - 4 $
$ = 4x - 5 $
将 $ x = 2 $ 代入：
$ 4 \times 2 - 5 = 8 - 5 = 3 $
10. 计算：
$ (3x + 2)(x - 1) + (2x - 1)(x + 3) $
解：
分别展开：
$ (3x + 2)(x - 1) = 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x^2 - x - 2 $
$ (2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3 $
合并：
$ 3x^2 - x - 2 + 2x^2 + 5x - 3 = 5x^2 + 4x - 5 $
答案汇总：
1. $ -6x^5 $
2. $ -20a^3b^4 $
3. $ 6x^3 - 10x^2 + 14x $
4. $ -6y^3 + 12y^2 - 3y $
5. $ x^2 - x - 6 $
6. $ 2a^2 + 5a - 12 $
7. $ x^2 - 25 $
8. $ 4x^2 + 12x + 9 $
9. $ 3 $
10. $ 5x^2 + 4x - 5 $
通过以上练习，同学们可以系统地掌握整式乘法的基本方法与技巧，提高计算准确率和速度。建议在做题过程中注重步骤清晰、符号正确，逐步养成良好的数学思维习惯。
